Zgjidh (x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

Gjej x

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+5 me 2x+7 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+5 me x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}+2x-15, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Kombino 2x^{2} dhe -x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Kombino 17x dhe -2x për të marrë 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Shto 35 dhe 15 për të marrë 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+15x+50 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=15 ab=50$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 15.

$$a=5 b=10$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+5=0 dhe x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+5 me 2x+7 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+5 me x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}+2x-15, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Kombino 2x^{2} dhe -x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Kombino 17x dhe -2x për të marrë 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Shto 35 dhe 15 për të marrë 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+50. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 15.

$$a=5 b=10$$

Rishkruaj x^{2}+15x+50 si \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 10 në të dytin.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+5=0 dhe x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+5 me 2x+7 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+5 me x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}+2x-15, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Kombino 2x^{2} dhe -x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Kombino 17x dhe -2x për të marrë 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Shto 35 dhe 15 për të marrë 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 15 dhe c me 50 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Mblidh 225 me -200.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-15±5}{2} kur ± është plus. Mblidh -15 me 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Pjesëto -10 me 2.

$$x=-5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-15±5}{2} kur ± është minus. Zbrit 5 nga -15.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Pjesëto -20 me 2.

$$x=-10$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-5 x=-10$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+5 me 2x+7 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+5 me x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}+2x-15, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Kombino 2x^{2} dhe -x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Kombino 17x dhe -2x për të marrë 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Shto 35 dhe 15 për të marrë 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Zbrit 50 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$x^{2}+15x=-50$$

Pjesëto 15, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{15}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{15}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{15}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Mblidh -50 me \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktori x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Zbrit \frac{15}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-5 x=-10$$