Zgjidh (x+5)^2-36=0,u

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 , u$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x=-11$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

Zbrit 36 nga 25 për të marrë -11.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+10x-11 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=10 ab=-11$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-1 b=11$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-1=0 dhe x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

Zbrit 36 nga 25 për të marrë -11.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-11. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-1 b=11$$

Rishkruaj x^{2}+10x-11 si \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 11 në të dytin.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-1=0 dhe x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

Zbrit 36 nga 25 për të marrë -11.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 10 dhe c me -11 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

Mblidh 100 me 44.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 144.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±12}{2} kur ± është plus. Mblidh -10 me 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±12}{2} kur ± është minus. Zbrit 12 nga -10.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Pjesëto -22 me 2.

$$x=-11$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=-11$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

Zbrit 36 nga 25 për të marrë -11.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Shto 11 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$x^{2}+10x=11$$

Pjesëto 10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 5. Më pas mblidh katrorin e 5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

Mblidh 11 me 25.

$$x^{2}+10x+25=36$$

Faktori x^{2}+10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Thjeshto.

$$x+5=6 x+5=-6$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-11$$