Zgjidh (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Zbrit 8 nga 34 për të marrë 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Kombino x^{2} dhe 4x^{2} për të marrë 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Kombino 86x dhe 104x për të marrë 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Shto 1849 dhe 676 për të marrë 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 190 dhe c me 2525 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 190.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

Mblidh 36100 me -50500.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të -14400.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-190±120i}{10} kur ± është plus. Mblidh -190 me 120i.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

Pjesëto -190+120i me 10.

$$x=-19+12i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-190±120i}{10} kur ± është minus. Zbrit 120i nga -190.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

Pjesëto -190-120i me 10.

$$x=-19-12i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Zbrit 8 nga 34 për të marrë 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Kombino x^{2} dhe 4x^{2} për të marrë 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Kombino 86x dhe 104x për të marrë 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Shto 1849 dhe 676 për të marrë 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Zbrit 2525 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

Pjesëto 190 me 5.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

Pjesëto -2525 me 5.

$$x^{2}+38x=-505$$

Pjesëto 38, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 19. Më pas mblidh katrorin e 19 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 19.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

Mblidh -505 me 361.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

Faktori x^{2}+38x+361. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Thjeshto.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

Zbrit 19 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$