Zgjidh (x+4)^2=20x-16

$$( x + 4 ) ^ { 2 } = 20 x - 16$$

Gjej x

$$x=4$$

$$x=8$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Zbrit 20x nga të dyja anët.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Kombino 8x dhe -20x për të marrë -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Shto 16 në të dyja anët.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Shto 16 dhe 16 për të marrë 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-12x+32 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-12 ab=32$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -12.

$$a=-8 b=-4$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-8=0 dhe x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Zbrit 20x nga të dyja anët.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Kombino 8x dhe -20x për të marrë -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Shto 16 në të dyja anët.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Shto 16 dhe 16 për të marrë 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+32. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -12.

$$a=-8 b=-4$$

Rishkruaj x^{2}-12x+32 si \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -4 në të dytin.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-8=0 dhe x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Zbrit 20x nga të dyja anët.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Kombino 8x dhe -20x për të marrë -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Shto 16 në të dyja anët.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Shto 16 dhe 16 për të marrë 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -12 dhe c me 32 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Mblidh 144 me -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±4}{2} kur ± është plus. Mblidh 12 me 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Pjesëto 16 me 2.

$$x=8$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±4}{2} kur ± është minus. Zbrit 4 nga 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Pjesëto 8 me 2.

$$x=4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=8 x=4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Zbrit 20x nga të dyja anët.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Kombino 8x dhe -20x për të marrë -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$x^{2}-12x=-16-16$$

Zbrit 16 nga -16 për të marrë -32.

$$x^{2}-12x=-32$$

Pjesëto -12, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -6. Më pas mblidh katrorin e -6 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Mblidh -32 me 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Faktori x^{2}-12x+36. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Thjeshto.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Mblidh 6 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=8 x=4$$