Zgjidh (x+4)^2+(y-1)^2+49=sqrt{(x-3)^2}+(y-5)^2+4

$$( x + 4 ) ^ { 2 } + ( y - 1 ) ^ { 2 } + 49 = \sqrt { ( x - 3 ) ^ { 2 } } + ( y - 5 ) ^ { 2 } + 4$$

Gjej y

$$y=\frac{-\left(x+4\right)^{2}+|x-3|-21}{8}$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16+\left(y-1\right)^{2}+49=\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}+\left(y-5\right)^{2}+4$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(y-1\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16+y^{2}-2y+1+49=\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}+\left(y-5\right)^{2}+4$$

Shto 16 dhe 1 për të marrë 17.

$$x^{2}+8x+17+y^{2}-2y+49=\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}+\left(y-5\right)^{2}+4$$

Shto 17 dhe 49 për të marrë 66.

$$x^{2}+8x+66+y^{2}-2y=\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}+\left(y-5\right)^{2}+4$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+66+y^{2}-2y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+\left(y-5\right)^{2}+4$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(y-5\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+66+y^{2}-2y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+y^{2}-10y+25+4$$

Shto 25 dhe 4 për të marrë 29.

$$x^{2}+8x+66+y^{2}-2y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+y^{2}-10y+29$$

Zbrit y^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}+8x+66+y^{2}-2y-y^{2}=\sqrt{x^{2}-6x+9}-10y+29$$

Kombino y^{2} dhe -y^{2} për të marrë 0.

$$x^{2}+8x+66-2y=\sqrt{x^{2}-6x+9}-10y+29$$

Shto 10y në të dyja anët.

$$x^{2}+8x+66-2y+10y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+29$$

Kombino -2y dhe 10y për të marrë 8y.

$$x^{2}+8x+66+8y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+29$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$8x+66+8y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+29-x^{2}$$

Zbrit 8x nga të dyja anët.

$$66+8y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+29-x^{2}-8x$$

Zbrit 66 nga të dyja anët.

$$8y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+29-x^{2}-8x-66$$

Zbrit 66 nga 29 për të marrë -37.

$$8y=\sqrt{x^{2}-6x+9}-37-x^{2}-8x$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$8y=-x^{2}+\sqrt{x^{2}-6x+9}-8x-37$$

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$\frac{8y}{8}=\frac{-x^{2}+|x-3|-8x-37}{8}$$

Pjesëtimi me 8 zhbën shumëzimin me 8.

$$y=\frac{-x^{2}+|x-3|-8x-37}{8}$$

Pjesëto |x-3|-37-x^{2}-8x me 8.

$$y=-\frac{x^{2}}{8}+\frac{|x-3|}{8}-x-\frac{37}{8}$$

Gjej x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{-32y-111}-7}{2}\text{, }&y\leq -\frac{35}{4}\\x=\frac{-\sqrt{-32y-55}-9}{2}\text{, }&y\leq -\frac{55}{32}\\x=\frac{\sqrt{-32y-55}-9}{2}\text{, }&y\geq -\frac{35}{4}\text{ and }y\leq -\frac{55}{32}\end{matrix}\right.$$