Zgjidh (x+3)x=40

$$( x + 3 ) x = 40$$

Gjej x

$$x=-8$$

$$x=5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+3 me x.

$$x^{2}+3x=40$$

Zbrit 40 nga të dyja anët.

$$x^{2}+3x-40=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 3 dhe c me -40 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2}$$

Mblidh 9 me 160.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$x=\frac{-3±13}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±13}{2} kur ± është plus. Mblidh -3 me 13.

$$x=\frac{10}{2}$$

Pjesëto 10 me 2.

$$x=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±13}{2} kur ± është minus. Zbrit 13 nga -3.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Pjesëto -16 me 2.

$$x=-8$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=5 x=-8$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+3 me x.

$$x^{2}+3x=40$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

Mblidh 40 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktori x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5 x=-8$$