Zgjidh (x+3)(x-2)=24

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

Gjej x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+3 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+x-6=24$$

Zbrit 24 nga të dyja anët.

$$x^{2}+x-6-24=0$$

Zbrit 24 nga -6 për të marrë -30.

$$x^{2}+x-30=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 1 dhe c me -30 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Mblidh 1 me 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±11}{2} kur ± është plus. Mblidh -1 me 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Pjesëto 10 me 2.

$$x=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±11}{2} kur ± është minus. Zbrit 11 nga -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Pjesëto -12 me 2.

$$x=-6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=5 x=-6$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+3 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+x-6=24$$

Shto 6 në të dyja anët.

$$x^{2}+x=24+6$$

Shto 24 dhe 6 për të marrë 30.

$$x^{2}+x=30$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Mblidh 30 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5 x=-6$$