Zgjidh (x+3)(2x-1)=9

$$( x + 3 ) ( 2 x - 1 ) = 9$$

Gjej x

$$x=-4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+3 me 2x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}+5x-3=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$2x^{2}+5x-3-9=0$$

Zbrit 9 nga -3 për të marrë -12.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 5 dhe c me -12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Mblidh 25 me 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-5±11}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±11}{4} kur ± është plus. Mblidh -5 me 11.

$$x=\frac{6}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±11}{4} kur ± është minus. Zbrit 11 nga -5.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Pjesëto -16 me 4.

$$x=-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+3 me 2x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}+5x-3=9$$

Shto 3 në të dyja anët.

$$2x^{2}+5x=9+3$$

Shto 9 dhe 3 për të marrë 12.

$$2x^{2}+5x=12$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}$$

Pjesëto 12 me 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=6$$

Pjesëto \frac{5}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

Mblidh 6 me \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

Zbrit \frac{5}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$