Zgjidh (x+3)(2x+1)=9

$$( x + 3 ) ( 2 x + 1 ) = 9$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}\approx 0.71221445$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\approx -4.21221445$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+3 me 2x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}+7x+3=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$2x^{2}+7x+3-9=0$$

Zbrit 9 nga 3 për të marrë -6.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 7 dhe c me -6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\times 2}$$

Mblidh 49 me 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} kur ± është plus. Mblidh -7 me \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{97} nga -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+3 me 2x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}+7x+3=9$$

Zbrit 3 nga të dyja anët.

$$2x^{2}+7x=9-3$$

Zbrit 3 nga 9 për të marrë 6.

$$2x^{2}+7x=6$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{6}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=3$$

Pjesëto \frac{7}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{7}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{7}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{7}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Mblidh 3 me \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Zbrit \frac{7}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$