Zgjidh (x+3)sqrt{x-1}=0

$$( x + 3 ) \sqrt { x - 1 } = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-3$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+3 me \sqrt{x-1}.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

Zbrit 3\sqrt{x-1} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x-1} në fuqi të 2 dhe merr x-1.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2} me x-1.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Llogarit -3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x-1} në fuqi të 2 dhe merr x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 9 me x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

Zbrit 9x nga të dyja anët.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

Shto 9 në të dyja anët.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 9 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=1$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}-x^{2}-9x+9 me x-1 për të marrë x^{2}-9. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}-9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 0 për b dhe -9 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x^{2}-9=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=-3 x=3$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=1 x=-3 x=3$$

Zëvendëso 1 me x në ekuacionin \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

Thjeshto. Vlera x=1 vërteton ekuacionin.

$$0=0$$

Zëvendëso -3 me x në ekuacionin \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

Thjeshto. Vlera x=-3 vërteton ekuacionin.

$$0=0$$

Zëvendëso 3 me x në ekuacionin \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

Thjeshto. Vlera x=3 nuk e vërteton ekuacionin.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

Listo të gjitha zgjidhjet e \sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1}.

$$x=1 x=-3$$

Gjej x

$$x=1$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+3 me \sqrt{x-1}.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

Zbrit 3\sqrt{x-1} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x-1} në fuqi të 2 dhe merr x-1.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2} me x-1.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Llogarit -3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x-1} në fuqi të 2 dhe merr x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 9 me x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

Zbrit 9x nga të dyja anët.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

Shto 9 në të dyja anët.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 9 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=1$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}-x^{2}-9x+9 me x-1 për të marrë x^{2}-9. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}-9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 0 për b dhe -9 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x^{2}-9=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=-3 x=3$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=1 x=-3 x=3$$

Zëvendëso 1 me x në ekuacionin \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

Thjeshto. Vlera x=1 vërteton ekuacionin.

$$0=0$$

Zëvendëso -3 me x në ekuacionin \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0. Shprehja \sqrt{-3-1} është e papërcaktuar sepse radikanti nuk mund të jetë negativ.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

Zëvendëso 3 me x në ekuacionin \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

Thjeshto. Vlera x=3 nuk e vërteton ekuacionin.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

Ekuacioni \sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1} ka një zgjidhje unike.

$$x=1$$