Zgjidh (x+2)(x-3)=(3x-2)(x+3)

$$( x + 2 ) ( x - 3 ) = ( 3 x - 2 ) ( x + 3 )$$

Gjej x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-2 me x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

Kombino x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Zbrit 7x nga të dyja anët.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

Kombino -x dhe -7x për të marrë -8x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Shto 6 në të dyja anët.

$$-2x^{2}-8x-6+6=0$$

Shto -6 dhe 6 për të marrë 0.

$$-2x^{2}-8x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me -8 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\left(-2\right)}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±8}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{8±8}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±8}{-4} kur ± është plus. Mblidh 8 me 8.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Pjesëto 16 me -4.

$$x=-4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±8}{-4} kur ± është minus. Zbrit 8 nga 8.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Pjesëto 0 me -4.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-4 x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-2 me x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

Kombino x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Zbrit 7x nga të dyja anët.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

Kombino -x dhe -7x për të marrë -8x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Shto 6 në të dyja anët.

$$-2x^{2}-8x=-6+6$$

Shto -6 dhe 6 për të marrë 0.

$$-2x^{2}-8x=0$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Pjesëto -8 me -2.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-2}$$

Pjesëto 0 me -2.

$$x^{2}+4x=0$$

Pjesëto 4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2. Më pas mblidh katrorin e 2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Faktori x^{2}+4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Thjeshto.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=0 x=-4$$