Zgjidh (x+2)(x+4)=12

$$( x + 2 ) ( x + 4 ) = 12$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0.605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right)\approx -6.605551275$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me x+4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$x^{2}+6x+8-12=0$$

Zbrit 12 nga 8 për të marrë -4.

$$x^{2}+6x-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 6 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

Mblidh 36 me 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} kur ± është plus. Mblidh -6 me 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

Pjesëto -6+2\sqrt{13} me 2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{13} nga -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

Pjesëto -6-2\sqrt{13} me 2.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me x+4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Zbrit 8 nga të dyja anët.

$$x^{2}+6x=12-8$$

Zbrit 8 nga 12 për të marrë 4.

$$x^{2}+6x=4$$

Pjesëto 6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 3. Më pas mblidh katrorin e 3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Mblidh 4 me 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Faktori x^{2}+6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Thjeshto.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Gjej x

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0.605551275$$

$$x=-\sqrt{13}-3\approx -6.605551275$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me x+4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$x^{2}+6x+8-12=0$$

Zbrit 12 nga 8 për të marrë -4.

$$x^{2}+6x-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 6 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

Mblidh 36 me 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} kur ± është plus. Mblidh -6 me 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

Pjesëto -6+2\sqrt{13} me 2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{13} nga -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

Pjesëto -6-2\sqrt{13} me 2.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me x+4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Zbrit 8 nga të dyja anët.

$$x^{2}+6x=12-8$$

Zbrit 8 nga 12 për të marrë 4.

$$x^{2}+6x=4$$

Pjesëto 6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 3. Më pas mblidh katrorin e 3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Mblidh 4 me 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Faktori x^{2}+6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Thjeshto.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$