Kaloni tek përmbajtja kryesore
Gjej x
Tick mark Image
Grafiku

Probleme të ngjashme nga kërkimi në ueb

Share

x^{2}+20x+100=25
Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+10\right)^{2}.
x^{2}+20x+100-25=0
Zbrit 25 nga të dyja anët.
x^{2}+20x+75=0
Zbrit 25 nga 100 për të marrë 75.
a+b=20 ab=75
Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+20x+75 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.
1,75 3,25 5,15
Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 75.
1+75=76 3+25=28 5+15=20
Llogarit shumën për çdo çift.
a=5 b=15
Zgjidhja është çifti që jep shumën 20.
\left(x+5\right)\left(x+15\right)
Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.
x=-5 x=-15
Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+5=0 dhe x+15=0.
x^{2}+20x+100=25
Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+10\right)^{2}.
x^{2}+20x+100-25=0
Zbrit 25 nga të dyja anët.
x^{2}+20x+75=0
Zbrit 25 nga 100 për të marrë 75.
a+b=20 ab=1\times 75=75
Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+75. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.
1,75 3,25 5,15
Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 75.
1+75=76 3+25=28 5+15=20
Llogarit shumën për çdo çift.
a=5 b=15
Zgjidhja është çifti që jep shumën 20.
\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)
Rishkruaj x^{2}+20x+75 si \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).
x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)
Faktorizo x në grupin e parë dhe 15 në të dytin.
\left(x+5\right)\left(x+15\right)
Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.
x=-5 x=-15
Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+5=0 dhe x+15=0.
x^{2}+20x+100=25
Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+10\right)^{2}.
x^{2}+20x+100-25=0
Zbrit 25 nga të dyja anët.
x^{2}+20x+75=0
Zbrit 25 nga 100 për të marrë 75.
x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 20 dhe c me 75 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}
Ngri në fuqi të dytë 20.
x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}
Shumëzo -4 herë 75.
x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}
Mblidh 400 me -300.
x=\frac{-20±10}{2}
Gjej rrënjën katrore të 100.
x=-\frac{10}{2}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±10}{2} kur ± është plus. Mblidh -20 me 10.
x=-5
Pjesëto -10 me 2.
x=-\frac{30}{2}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±10}{2} kur ± është minus. Zbrit 10 nga -20.
x=-15
Pjesëto -30 me 2.
x=-5 x=-15
Ekuacioni është zgjidhur tani.
\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
x+10=5 x+10=-5
Thjeshto.
x=-5 x=-15
Zbrit 10 nga të dyja anët e ekuacionit.