Zgjidh (x+1)(9x+9)=2

$$( x + 1 ) ( 9 x + 9 ) = 2$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1\approx -0.528595479$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1\approx -1.471404521$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 9x+9 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$9x^{2}+18x+9=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$9x^{2}+18x+9-2=0$$

Zbrit 2 nga 9 për të marrë 7.

$$9x^{2}+18x+7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me 18 dhe c me 7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\times 7}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\times 7}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\times 7}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë 7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-252}}{2\times 9}$$

Mblidh 324 me -252.

$$x=\frac{-18±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 72.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{18} kur ± është plus. Mblidh -18 me 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-18}{18}$$

Pjesëto -18+6\sqrt{2} me 18.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{18} kur ± është minus. Zbrit 6\sqrt{2} nga -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-18}{18}$$

Pjesëto -18-6\sqrt{2} me 18.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 9x+9 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$9x^{2}+18x+9=2$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$9x^{2}+18x=2-9$$

Zbrit 9 nga 2 për të marrë -7.

$$9x^{2}+18x=-7$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{7}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{7}{9}$$

Pjesëto 18 me 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{7}{9}$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{7}{9}+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{7}{9}+1$$

Mblidh -\frac{7}{9} me 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{2}{9}$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

Thjeshto.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$