Zgjidh (x+1)^3-(x-1)^3=x^2+3

$$( x + 1 ) ^ { 3 } - ( x - 1 ) ^ { 3 } = x ^ { 2 } + 3$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5}\approx 0.447213595$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{5}\approx -0.447213595$$

Hapat me anë të gjetjes së rrënjës katrore

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x-1\right)^{3}=x^{2}+3$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)=x^{2}+3$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{3}-3x^{2}+3x-1, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-x^{3}+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

Kombino x^{3} dhe -x^{3} për të marrë 0.

$$3x^{2}+3x+1+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

Kombino 3x^{2} dhe 3x^{2} për të marrë 6x^{2}.

$$6x^{2}+3x+1-3x+1=x^{2}+3$$

Kombino 3x dhe -3x për të marrë 0.

$$6x^{2}+1+1=x^{2}+3$$

Shto 1 dhe 1 për të marrë 2.

$$6x^{2}+2=x^{2}+3$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$6x^{2}+2-x^{2}=3$$

Kombino 6x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 5x^{2}.

$$5x^{2}+2=3$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$5x^{2}=3-2$$

Zbrit 2 nga 3 për të marrë 1.

$$5x^{2}=1$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$x^{2}=\frac{1}{5}$$

Merr rrënjën katrore në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5} x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x-1\right)^{3}=x^{2}+3$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)=x^{2}+3$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{3}-3x^{2}+3x-1, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-x^{3}+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

Kombino x^{3} dhe -x^{3} për të marrë 0.

$$3x^{2}+3x+1+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

Kombino 3x^{2} dhe 3x^{2} për të marrë 6x^{2}.

$$6x^{2}+3x+1-3x+1=x^{2}+3$$

Kombino 3x dhe -3x për të marrë 0.

$$6x^{2}+1+1=x^{2}+3$$

Shto 1 dhe 1 për të marrë 2.

$$6x^{2}+2=x^{2}+3$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$6x^{2}+2-x^{2}=3$$

Kombino 6x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 5x^{2}.

$$5x^{2}+2=3$$

Zbrit 3 nga të dyja anët.

$$5x^{2}+2-3=0$$

Zbrit 3 nga 2 për të marrë -1.

$$5x^{2}-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 0 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{20}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 20.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10} kur ± është plus.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10} kur ± është minus.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5} x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$