Zgjidh (x+1)^2-(2x-3)^2=0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Gjej x

$$x=4$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-\left(2x-3\right)^{2}=0$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x-3\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-\left(4x^{2}-12x+9\right)=0$$

Për të gjetur të kundërtën e 4x^{2}-12x+9, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{2}+2x+1-4x^{2}+12x-9=0$$

Kombino x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+1+12x-9=0$$

Kombino 2x dhe 12x për të marrë 14x.

$$-3x^{2}+14x+1-9=0$$

Zbrit 9 nga 1 për të marrë -8.

$$-3x^{2}+14x-8=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -3x^{2}+ax+bx-8. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=14 ab=-3\left(-8\right)=24$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 14.

$$a=12 b=2$$

Rishkruaj -3x^{2}+14x-8 si \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(2x-8\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$3x\left(-x+4\right)-2\left(-x+4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+4=0 dhe 3x-2=0.

$$x=4 x=\frac{2}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-\left(2x-3\right)^{2}=0$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x-3\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-\left(4x^{2}-12x+9\right)=0$$

Për të gjetur të kundërtën e 4x^{2}-12x+9, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{2}+2x+1-4x^{2}+12x-9=0$$

Kombino x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+1+12x-9=0$$

Kombino 2x dhe 12x për të marrë 14x.

$$-3x^{2}+14x+1-9=0$$

Zbrit 9 nga 1 për të marrë -8.

$$-3x^{2}+14x-8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me 14 dhe c me -8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë -8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 196 me -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{-14±10}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-14±10}{-6} kur ± është plus. Mblidh -14 me 10.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{-6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-14±10}{-6} kur ± është minus. Zbrit 10 nga -14.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Pjesëto -24 me -6.

$$x=4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{2}{3} x=4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-\left(2x-3\right)^{2}=0$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x-3\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-\left(4x^{2}-12x+9\right)=0$$

Për të gjetur të kundërtën e 4x^{2}-12x+9, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{2}+2x+1-4x^{2}+12x-9=0$$

Kombino x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+1+12x-9=0$$

Kombino 2x dhe 12x për të marrë 14x.

$$-3x^{2}+14x+1-9=0$$

Zbrit 9 nga 1 për të marrë -8.

$$-3x^{2}+14x-8=0$$

Shto 8 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$-3x^{2}+14x=8$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=\frac{8}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=\frac{8}{-3}$$

Pjesëto 14 me -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{8}{-3}$$

Pjesëto 8 me -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{8}{3}$$

Pjesëto -\frac{14}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{49}{9}$$

Mblidh -\frac{8}{3} me \frac{49}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{25}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{5}{3}$$

Mblidh \frac{7}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=\frac{2}{3}$$