Zgjidh (x+1)^2+5(x+1)-24=0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } + 5 ( x + 1 ) - 24 = 0$$

Gjej x

$$x=-9$$

$$x=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+5\left(x+1\right)-24=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5 me x+1.

$$x^{2}+2x+1+5x+5-24=0$$

Kombino 2x dhe 5x për të marrë 7x.

$$x^{2}+7x+1+5-24=0$$

Shto 1 dhe 5 për të marrë 6.

$$x^{2}+7x+6-24=0$$

Zbrit 24 nga 6 për të marrë -18.

$$x^{2}+7x-18=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+7x-18 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=7 ab=-18$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 7.

$$a=-2 b=9$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-2\right)\left(x+9\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-2=0 dhe x+9=0.

$$x=2 x=-9$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+5\left(x+1\right)-24=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5 me x+1.

$$x^{2}+2x+1+5x+5-24=0$$

Kombino 2x dhe 5x për të marrë 7x.

$$x^{2}+7x+1+5-24=0$$

Shto 1 dhe 5 për të marrë 6.

$$x^{2}+7x+6-24=0$$

Zbrit 24 nga 6 për të marrë -18.

$$x^{2}+7x-18=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-18. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 7.

$$a=-2 b=9$$

Rishkruaj x^{2}+7x-18 si \left(x^{2}-2x\right)+\left(9x-18\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(9x-18\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 9 në të dytin.

$$x\left(x-2\right)+9\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(x+9\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-2=0 dhe x+9=0.

$$x=2 x=-9$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+5\left(x+1\right)-24=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5 me x+1.

$$x^{2}+2x+1+5x+5-24=0$$

Kombino 2x dhe 5x për të marrë 7x.

$$x^{2}+7x+1+5-24=0$$

Shto 1 dhe 5 për të marrë 6.

$$x^{2}+7x+6-24=0$$

Zbrit 24 nga 6 për të marrë -18.

$$x^{2}+7x-18=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 7 dhe c me -18 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -18.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2}$$

Mblidh 49 me 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$x=\frac{-7±11}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±11}{2} kur ± është plus. Mblidh -7 me 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±11}{2} kur ± është minus. Zbrit 11 nga -7.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Pjesëto -18 me 2.

$$x=-9$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2 x=-9$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+5\left(x+1\right)-24=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5 me x+1.

$$x^{2}+2x+1+5x+5-24=0$$

Kombino 2x dhe 5x për të marrë 7x.

$$x^{2}+7x+1+5-24=0$$

Shto 1 dhe 5 për të marrë 6.

$$x^{2}+7x+6-24=0$$

Zbrit 24 nga 6 për të marrë -18.

$$x^{2}+7x-18=0$$

Shto 18 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$x^{2}+7x=18$$

Pjesëto 7, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{7}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{7}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

Mblidh 18 me \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktori x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

Zbrit \frac{7}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=-9$$