Zgjidh (x+1)=9x^2

$$( x + 1 ) = 9 x ^ { 2 }$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{18}\approx 0.393486807$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{18}\approx -0.282375696$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 9x^{2} nga të dyja anët.

$$x+1-9x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-9x^{2}+x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -9, b me 1 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-9\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-9\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo -4 herë -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+36}}{2\left(-9\right)}$$

Mblidh 1 me 36.

$$x=\frac{-1±\sqrt{37}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo 2 herë -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{37}}{-18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{37}}{-18} kur ± është plus. Mblidh -1 me \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{-18}$$

Pjesëto -1+\sqrt{37} me -18.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{37}}{-18} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{37} nga -1.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{-18}$$

Pjesëto -1-\sqrt{37} me -18.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{18}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{18} x=\frac{\sqrt{37}+1}{18}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 9x^{2} nga të dyja anët.

$$x+1-9x^{2}=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$x-9x^{2}=-1$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+x=-1$$

Pjesëto të dyja anët me -9.

$$\frac{-9x^{2}+x}{-9}=-\frac{1}{-9}$$

Pjesëtimi me -9 zhbën shumëzimin me -9.

$$x^{2}+\frac{1}{-9}x=-\frac{1}{-9}$$

Pjesëto 1 me -9.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=-\frac{1}{-9}$$

Pjesëto -1 me -9.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=\frac{1}{9}$$

Pjesëto -\frac{1}{9}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{18}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{18} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{18} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{1}{9}+\frac{1}{324}$$

Mblidh \frac{1}{9} me \frac{1}{324} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{37}{324}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{37}{324}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{324}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{18}=\frac{\sqrt{37}}{18} x-\frac{1}{18}=-\frac{\sqrt{37}}{18}$$

Mblidh \frac{1}{18} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{18} x=\frac{1-\sqrt{37}}{18}$$