Zgjidh (w-1)^2-3^2=0

$$( w - 1 ) ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } = 0$$

Gjej w

$$w=4$$

$$w=-2$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Llogarit 3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Zbrit 9 nga 1 për të marrë -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo w^{2}-2w-8 me anë të formulës w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -8.

$$1,-8 2,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -2.

$$a=-4 b=2$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(w+a\right)\left(w+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh w-4=0 dhe w+2=0.

$$w=4 w=-2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Llogarit 3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Zbrit 9 nga 1 për të marrë -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si w^{2}+aw+bw-8. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -8.

$$1,-8 2,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -2.

$$a=-4 b=2$$

Rishkruaj w^{2}-2w-8 si \left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right).

$$\left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right)$$

Faktorizo w në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$w\left(w-4\right)+2\left(w-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët w-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh w-4=0 dhe w+2=0.

$$w=4 w=-2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Llogarit 3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Zbrit 9 nga 1 për të marrë -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -2 dhe c me -8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -8.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Mblidh 4 me 32.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 36.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$w=\frac{2±6}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin w=\frac{2±6}{2} kur ± është plus. Mblidh 2 me 6.

$$w=\frac{8}{2}$$

Pjesëto 8 me 2.

$$w=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin w=\frac{2±6}{2} kur ± është minus. Zbrit 6 nga 2.

$$w=-\frac{4}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$w=-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$w=4 w=-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Llogarit 3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Zbrit 9 nga 1 për të marrë -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Shto 8 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$w^{2}-2w=8$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$w^{2}-2w+1=8+1$$

Mblidh 8 me 1.

$$w^{2}-2w+1=9$$

Faktori w^{2}-2w+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=9$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Thjeshto.

$$w-1=3 w-1=-3$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$w=4 w=-2$$