Zgjidh (v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Gjej v

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0.2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5v me v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Zbrit 5v^{2} nga të dyja anët.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Shto 35v në të dyja anët.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Kombino v dhe 35v për të marrë 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -5v^{2}+av+bv-7. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 35.

$$1,35 5,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+35=36 5+7=12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 36.

$$a=35 b=1$$

Rishkruaj -5v^{2}+36v-7 si \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right).

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

Faktorizo 5v në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -v+7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -v+7=0 dhe 5v-1=0.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5v me v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Zbrit 5v^{2} nga të dyja anët.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Shto 35v në të dyja anët.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Kombino v dhe 35v për të marrë 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -5, b me 36 dhe c me -7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 36.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 20 herë -7.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

Mblidh 1296 me -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1156.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 2 herë -5.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin v=\frac{-36±34}{-10} kur ± është plus. Mblidh -36 me 34.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{-10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$v=\frac{1}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin v=\frac{-36±34}{-10} kur ± është minus. Zbrit 34 nga -36.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

Pjesëto -70 me -10.

$$v=7$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5v me v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Zbrit 5v^{2} nga të dyja anët.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Shto 35v në të dyja anët.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Kombino v dhe 35v për të marrë 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Shto 7 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$36v-5v^{2}=7$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-5v^{2}+36v=7$$

Pjesëto të dyja anët me -5.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

Pjesëtimi me -5 zhbën shumëzimin me -5.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

Pjesëto 36 me -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

Pjesëto 7 me -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

Pjesëto -\frac{36}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{18}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{18}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{18}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

Mblidh -\frac{7}{5} me \frac{324}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

Faktori v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Thjeshto.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

Mblidh \frac{18}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$