Zgjidh (t^2-6t+2)+(5t^2-t-8)

$$( t ^ { 2 } - 6 t + 2 ) + ( 5 t ^ { 2 } - t - 8 )$$

Vlerëso

$$6t^{2}-7t-6$$

Hapat e zgjidhjes

Kombino t^{2} dhe 5t^{2} për të marrë 6t^{2}.

$$6t^{2}-6t+2-t-8$$

Kombino -6t dhe -t për të marrë -7t.

$$6t^{2}-7t+2-8$$

Zbrit 8 nga 2 për të marrë -6.

$$6t^{2}-7t-6$$

Faktorizo

$$6\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino t^{2} dhe 5t^{2} për të marrë 6t^{2}.

$$factor(6t^{2}-6t+2-t-8)$$

Kombino -6t dhe -t për të marrë -7t.

$$factor(6t^{2}-7t+2-8)$$

Zbrit 8 nga 2 për të marrë -6.

$$factor(6t^{2}-7t-6)$$

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}-7t-6=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 6}$$

Mblidh 49 me 144.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} kur ± është plus. Mblidh 7 me \sqrt{193}.

$$t=\frac{\sqrt{193}+7}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{193} nga 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{193}}{12}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{7+\sqrt{193}}{12} për x_{1} dhe \frac{7-\sqrt{193}}{12} për x_{2}.

$$6t^{2}-7t-6=6\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)$$