Zgjidh (n-2)(n-3)=224

$$( n - 2 ) ( n - 3 ) = 224$$

Gjej n

$$n = \frac{\sqrt{897} + 5}{2} \approx 17.474979132$$

$$n=\frac{5-\sqrt{897}}{2}\approx -12.474979132$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar n-2 me n-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$n^{2}-5n+6=224$$

Zbrit 224 nga të dyja anët.

$$n^{2}-5n+6-224=0$$

Zbrit 224 nga 6 për të marrë -218.

$$n^{2}-5n-218=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -5 dhe c me -218 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-218\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-218\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -218.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+872}}{2}$$

Mblidh 25 me 872.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{897}}{2}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{897}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{5±\sqrt{897}}{2} kur ± është plus. Mblidh 5 me \sqrt{897}.

$$n=\frac{\sqrt{897}+5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{5±\sqrt{897}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{897} nga 5.

$$n=\frac{5-\sqrt{897}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=\frac{\sqrt{897}+5}{2} n=\frac{5-\sqrt{897}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar n-2 me n-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$n^{2}-5n+6=224$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$n^{2}-5n=224-6$$

Zbrit 6 nga 224 për të marrë 218.

$$n^{2}-5n=218$$

Pjesëto -5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}-5n+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=218+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=218+\frac{25}{4}$$

Mblidh 218 me \frac{25}{4}.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=\frac{897}{4}$$

Faktori n^{2}-5n+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{897}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{897}{4}}$$

Thjeshto.

$$n-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{897}}{2} n-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{897}}{2}$$

Mblidh \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$n=\frac{\sqrt{897}+5}{2} n=\frac{5-\sqrt{897}}{2}$$