Zgjidh (igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

Gjej m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right.$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m me \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Zbrit i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

Pjesëto të dyja anët me -\psi .

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Pjesëtimi me -\psi zhbën shumëzimin me -\psi .

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Pjesëto -i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi me -\psi .

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

Gjej γ_μ

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right.$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m me \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Shto m\psi në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

Pjesëto të dyja anët me i∂^{\mu }\psi .

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Pjesëtimi me i∂^{\mu }\psi zhbën shumëzimin me i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Pjesëto m\psi me i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$