Zgjidh (a-2b)*[(a+b)*(a-b)-2a*(a-1)^2-2*(-a^3-a)]+a*(10ab-5a^2+b^2)

$$( a - 2 b ) \cdot [ ( a + b ) \cdot ( a - b ) - 2 a \cdot ( a - 1 ) ^ { 2 } - 2 \cdot ( - a ^ { 3 } - a ) ] + a \cdot ( 10 a b - 5 a ^ { 2 } + b ^ { 2 } )$$

Vlerëso

$$2b^{3}$$

Hapat e zgjidhjes

Merr parasysh \left(a+b\right)\left(a-b\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(a-2b\right)\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a-1\right)^{2}-2\left(-a^{3}-a\right)\right)+a\left(10ab-5a^{2}+b^{2}\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} për të zgjeruar \left(a-1\right)^{2}.

$$\left(a-2b\right)\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)-2\left(-a^{3}-a\right)\right)+a\left(10ab-5a^{2}+b^{2}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2 me -a^{3}-a.

$$\left(a-2b\right)\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)-2\left(-a^{3}\right)+2a\right)+a\left(10ab-5a^{2}+b^{2}\right)$$

Shumëzo -2 me -1 për të marrë 2.

$$\left(a-2b\right)\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)+2a^{3}+2a\right)+a\left(10ab-5a^{2}+b^{2}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar a-2b me a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)+2a^{3}+2a.

$$a\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)+2a^{4}+2a^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+a\left(10ab-5a^{2}+b^{2}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar a me 10ab-5a^{2}+b^{2}.

$$a\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)+2a^{4}+2a^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2a me a^{2}-2a+1.

$$a\left(a^{2}-b^{2}-2a^{3}+4a^{2}-2a\right)+2a^{4}+2a^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Kombino a^{2} dhe 4a^{2} për të marrë 5a^{2}.

$$a\left(5a^{2}-b^{2}-2a^{3}-2a\right)+2a^{4}+2a^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar a me 5a^{2}-b^{2}-2a^{3}-2a.

$$5a^{3}-ab^{2}-2a^{4}-2a^{2}+2a^{4}+2a^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Kombino -2a^{4} dhe 2a^{4} për të marrë 0.

$$5a^{3}-ab^{2}-2a^{2}+2a^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Kombino -2a^{2} dhe 2a^{2} për të marrë 0.

$$5a^{3}-ab^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2a me a^{2}-2a+1.

$$5a^{3}-ab^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a^{3}+4a^{2}-2a\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Kombino a^{2} dhe 4a^{2} për të marrë 5a^{2}.

$$5a^{3}-ab^{2}-2b\left(5a^{2}-b^{2}-2a^{3}-2a\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2b me 5a^{2}-b^{2}-2a^{3}-2a.

$$5a^{3}-ab^{2}-10ba^{2}+2b^{3}+4ba^{3}+4ba-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Kombino 4ba^{3} dhe -4ba^{3} për të marrë 0.

$$5a^{3}-ab^{2}-10ba^{2}+2b^{3}+4ba-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Kombino 4ba dhe -4ba për të marrë 0.

$$5a^{3}-ab^{2}-10ba^{2}+2b^{3}+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Kombino -10ba^{2} dhe 10ba^{2} për të marrë 0.

$$5a^{3}-ab^{2}+2b^{3}-5a^{3}+ab^{2}$$

Kombino 5a^{3} dhe -5a^{3} për të marrë 0.

$$-ab^{2}+2b^{3}+ab^{2}$$

Kombino -ab^{2} dhe ab^{2} për të marrë 0.

$$2b^{3}$$

Zhvillo

$$2b^{3}$$

Hapat e zgjidhjes

Merr parasysh \left(a+b\right)\left(a-b\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(a-2b\right)\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a-1\right)^{2}-2\left(-a^{3}-a\right)\right)+a\left(10ab-5a^{2}+b^{2}\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} për të zgjeruar \left(a-1\right)^{2}.

$$\left(a-2b\right)\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)-2\left(-a^{3}-a\right)\right)+a\left(10ab-5a^{2}+b^{2}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2 me -a^{3}-a.

$$\left(a-2b\right)\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)-2\left(-a^{3}\right)+2a\right)+a\left(10ab-5a^{2}+b^{2}\right)$$

Shumëzo -2 me -1 për të marrë 2.

$$\left(a-2b\right)\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)+2a^{3}+2a\right)+a\left(10ab-5a^{2}+b^{2}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar a-2b me a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)+2a^{3}+2a.

$$a\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)+2a^{4}+2a^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+a\left(10ab-5a^{2}+b^{2}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar a me 10ab-5a^{2}+b^{2}.

$$a\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)+2a^{4}+2a^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2a me a^{2}-2a+1.

$$a\left(a^{2}-b^{2}-2a^{3}+4a^{2}-2a\right)+2a^{4}+2a^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Kombino a^{2} dhe 4a^{2} për të marrë 5a^{2}.

$$a\left(5a^{2}-b^{2}-2a^{3}-2a\right)+2a^{4}+2a^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar a me 5a^{2}-b^{2}-2a^{3}-2a.

$$5a^{3}-ab^{2}-2a^{4}-2a^{2}+2a^{4}+2a^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Kombino -2a^{4} dhe 2a^{4} për të marrë 0.

$$5a^{3}-ab^{2}-2a^{2}+2a^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Kombino -2a^{2} dhe 2a^{2} për të marrë 0.

$$5a^{3}-ab^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2a me a^{2}-2a+1.

$$5a^{3}-ab^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a^{3}+4a^{2}-2a\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Kombino a^{2} dhe 4a^{2} për të marrë 5a^{2}.

$$5a^{3}-ab^{2}-2b\left(5a^{2}-b^{2}-2a^{3}-2a\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2b me 5a^{2}-b^{2}-2a^{3}-2a.

$$5a^{3}-ab^{2}-10ba^{2}+2b^{3}+4ba^{3}+4ba-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Kombino 4ba^{3} dhe -4ba^{3} për të marrë 0.

$$5a^{3}-ab^{2}-10ba^{2}+2b^{3}+4ba-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Kombino 4ba dhe -4ba për të marrë 0.

$$5a^{3}-ab^{2}-10ba^{2}+2b^{3}+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

Kombino -10ba^{2} dhe 10ba^{2} për të marrë 0.

$$5a^{3}-ab^{2}+2b^{3}-5a^{3}+ab^{2}$$

Kombino 5a^{3} dhe -5a^{3} për të marrë 0.

$$-ab^{2}+2b^{3}+ab^{2}$$

Kombino -ab^{2} dhe ab^{2} për të marrë 0.

$$2b^{3}$$