Zgjidh (a-2)(350-10a)=400

$$( a - 2 ) ( 350 - 10 a ) = 400$$

Gjej a

$$a = \frac{\sqrt{929} + 37}{2} \approx 33.739750654$$

$$a = \frac{37 - \sqrt{929}}{2} \approx 3.260249346$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar a-2 me 350-10a dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$370a-10a^{2}-700=400$$

Zbrit 400 nga të dyja anët.

$$370a-10a^{2}-700-400=0$$

Zbrit 400 nga -700 për të marrë -1100.

$$370a-10a^{2}-1100=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-10a^{2}+370a-1100=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -10, b me 370 dhe c me -1100 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-370±\sqrt{370^{2}-4\left(-10\right)\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 370.

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900-4\left(-10\right)\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Shumëzo -4 herë -10.

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900+40\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Shumëzo 40 herë -1100.

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900-44000}}{2\left(-10\right)}$$

Mblidh 136900 me -44000.

$$a=\frac{-370±\sqrt{92900}}{2\left(-10\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 92900.

$$a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{2\left(-10\right)}$$

Shumëzo 2 herë -10.

$$a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20} kur ± është plus. Mblidh -370 me 10\sqrt{929}.

$$a=\frac{10\sqrt{929}-370}{-20}$$

Pjesëto -370+10\sqrt{929} me -20.

$$a=\frac{37-\sqrt{929}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20} kur ± është minus. Zbrit 10\sqrt{929} nga -370.

$$a=\frac{-10\sqrt{929}-370}{-20}$$

Pjesëto -370-10\sqrt{929} me -20.

$$a=\frac{\sqrt{929}+37}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=\frac{37-\sqrt{929}}{2} a=\frac{\sqrt{929}+37}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar a-2 me 350-10a dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$370a-10a^{2}-700=400$$

Shto 700 në të dyja anët.

$$370a-10a^{2}=400+700$$

Shto 400 dhe 700 për të marrë 1100.

$$370a-10a^{2}=1100$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-10a^{2}+370a=1100$$

Pjesëto të dyja anët me -10.

$$\frac{-10a^{2}+370a}{-10}=\frac{1100}{-10}$$

Pjesëtimi me -10 zhbën shumëzimin me -10.

$$a^{2}+\frac{370}{-10}a=\frac{1100}{-10}$$

Pjesëto 370 me -10.

$$a^{2}-37a=\frac{1100}{-10}$$

Pjesëto 1100 me -10.

$$a^{2}-37a=-110$$

Pjesëto -37, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{37}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{37}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}-37a+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-110+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{37}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$a^{2}-37a+\frac{1369}{4}=-110+\frac{1369}{4}$$

Mblidh -110 me \frac{1369}{4}.

$$a^{2}-37a+\frac{1369}{4}=\frac{929}{4}$$

Faktori a^{2}-37a+\frac{1369}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{929}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{929}{4}}$$

Thjeshto.

$$a-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{929}}{2} a-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{929}}{2}$$

Mblidh \frac{37}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$a=\frac{\sqrt{929}+37}{2} a=\frac{37-\sqrt{929}}{2}$$