Zgjidh (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

Gjej a

$$a=12$$

$$a=4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar a+12 me a-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2a me a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Zbrit 2a^{2} nga të dyja anët.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Kombino a^{2} dhe -2a^{2} për të marrë -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Shto 8a në të dyja anët.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Kombino 8a dhe 8a për të marrë 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -a^{2}+aa+ba-48. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 16.

$$a=12 b=4$$

Rishkruaj -a^{2}+16a-48 si \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Faktorizo -a në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët a-12 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh a-12=0 dhe -a+4=0.

$$a=12 a=4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar a+12 me a-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2a me a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Zbrit 2a^{2} nga të dyja anët.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Kombino a^{2} dhe -2a^{2} për të marrë -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Shto 8a në të dyja anët.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Kombino 8a dhe 8a për të marrë 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 16 dhe c me -48 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 16.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 256 me -192.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-16±8}{-2} kur ± është plus. Mblidh -16 me 8.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

Pjesëto -8 me -2.

$$a=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-16±8}{-2} kur ± është minus. Zbrit 8 nga -16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

Pjesëto -24 me -2.

$$a=12$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=4 a=12$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar a+12 me a-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2a me a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Zbrit 2a^{2} nga të dyja anët.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Kombino a^{2} dhe -2a^{2} për të marrë -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Shto 8a në të dyja anët.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Kombino 8a dhe 8a për të marrë 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Shto 48 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$-a^{2}+16a=48$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

Pjesëto 16 me -1.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

Pjesëto 48 me -1.

$$a^{2}-16a=-48$$

Pjesëto -16, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -8. Më pas mblidh katrorin e -8 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

Mblidh -48 me 64.

$$a^{2}-16a+64=16$$

Faktori a^{2}-16a+64. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Thjeshto.

$$a-8=4 a-8=-4$$

Mblidh 8 në të dyja anët e ekuacionit.

$$a=12 a=4$$