Zgjidh (9-x)(x-4)=3.x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 . x$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 13}{2} \approx 8.302775638$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{13}}{2} \approx 4.697224362$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 9-x me x-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$13x-36-x^{2}=3$$

Zbrit 3 nga të dyja anët.

$$13x-36-x^{2}-3=0$$

Zbrit 3 nga -36 për të marrë -39.

$$13x-39-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+13x-39=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 13 dhe c me -39 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -39.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-156}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 169 me -156.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -13 me \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-13}{-2}$$

Pjesëto -13+\sqrt{13} me -2.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{13} nga -13.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-13}{-2}$$

Pjesëto -13-\sqrt{13} me -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 9-x me x-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$13x-36-x^{2}=3$$

Shto 36 në të dyja anët.

$$13x-x^{2}=3+36$$

Shto 3 dhe 36 për të marrë 39.

$$13x-x^{2}=39$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=39$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{39}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{39}{-1}$$

Pjesëto 13 me -1.

$$x^{2}-13x=\frac{39}{-1}$$

Pjesëto 39 me -1.

$$x^{2}-13x=-39$$

Pjesëto -13, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{13}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{13}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-39+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{13}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-39+\frac{169}{4}$$

Mblidh -39 me \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktori x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Mblidh \frac{13}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$