Zgjidh (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3.31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3.31662479i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 9-x me x-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Kombino 13x dhe -3x për të marrë 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 10 dhe c me -36 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 100 me -144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} kur ± është plus. Mblidh -10 me 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Pjesëto -10+2i\sqrt{11} me -2.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{11} nga -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

Pjesëto -10-2i\sqrt{11} me -2.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 9-x me x-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Kombino 13x dhe -3x për të marrë 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Shto 36 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$10x-x^{2}=36$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=36$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Pjesëto 10 me -1.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

Pjesëto 36 me -1.

$$x^{2}-10x=-36$$

Pjesëto -10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -5. Më pas mblidh katrorin e -5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

Mblidh -36 me 25.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

Faktori x^{2}-10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Thjeshto.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$