Zgjidh (8-x)^2=25

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

Gjej x

$$x=3$$

$$x=13$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Zbrit 25 nga të dyja anët.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Zbrit 25 nga 64 për të marrë 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-16x+39 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-16 ab=39$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -16.

$$a=-13 b=-3$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-13=0 dhe x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Zbrit 25 nga të dyja anët.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Zbrit 25 nga 64 për të marrë 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+39. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -16.

$$a=-13 b=-3$$

Rishkruaj x^{2}-16x+39 si \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-13 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-13=0 dhe x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Zbrit 25 nga të dyja anët.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Zbrit 25 nga 64 për të marrë 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -16 dhe c me 39 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 39.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

Mblidh 256 me -156.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

E kundërta e -16 është 16.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{16±10}{2} kur ± është plus. Mblidh 16 me 10.

$$x=\frac{26}{2}$$

Pjesëto 26 me 2.

$$x=13$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{16±10}{2} kur ± është minus. Zbrit 10 nga 16.

$$x=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$x=3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=13 x=3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Zbrit 64 nga të dyja anët.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

Zbrit 64 nga 25 për të marrë -39.

$$-16x+x^{2}=-39$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x=-39$$

Pjesëto -16, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -8. Më pas mblidh katrorin e -8 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

Mblidh -39 me 64.

$$x^{2}-16x+64=25$$

Faktori x^{2}-16x+64. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Thjeshto.

$$x-8=5 x-8=-5$$

Mblidh 8 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=13 x=3$$