Zgjidh (8+5i)(3+2i)-(4+i)(4-i)

$$( 8 + 5 i ) ( 3 + 2 i ) - ( 4 + i ) ( 4 - i )$$

Vlerëso

$$-3+31i$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo numrat e përbërë 8+5i dhe 3+2i ashtu siç shumëzon binomet.

$$8\times 3+8\times \left(2i\right)+5i\times 3+5\times 2i^{2}-\left(4+i\right)\left(4-i\right)$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$8\times 3+8\times \left(2i\right)+5i\times 3+5\times 2\left(-1\right)-\left(4+i\right)\left(4-i\right)$$

Bëj shumëzimet në 8\times 3+8\times \left(2i\right)+5i\times 3+5\times 2\left(-1\right).

$$24+16i+15i-10-\left(4+i\right)\left(4-i\right)$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 24+16i+15i-10.

$$24-10+\left(16+15\right)i-\left(4+i\right)\left(4-i\right)$$

Bëj mbledhjet në 24-10+\left(16+15\right)i.

$$14+31i-\left(4+i\right)\left(4-i\right)$$

Shumëzo numrat e përbërë 4+i dhe 4-i ashtu siç shumëzon binomet.

$$14+31i-\left(4\times 4+4\left(-i\right)+4i-i^{2}\right)$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$14+31i-\left(4\times 4+4\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)\right)$$

Bëj shumëzimet në 4\times 4+4\left(-i\right)+4i-\left(-1\right).

$$14+31i-\left(16-4i+4i+1\right)$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 16-4i+4i+1.

$$14+31i-\left(16+1+\left(-4+4\right)i\right)$$

Bëj mbledhjet në 16+1+\left(-4+4\right)i.

$$14+31i-17$$

Zbrit 17 nga 14+31i duke zbritur pjesët e vërteta dhe imagjinare përkatëse.

$$14-17+31i$$

Zbrit 17 nga 14 për të marrë -3.

$$-3+31i$$

Pjesa reale

$$-3$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo numrat e përbërë 8+5i dhe 3+2i ashtu siç shumëzon binomet.

$$Re(8\times 3+8\times \left(2i\right)+5i\times 3+5\times 2i^{2}-\left(4+i\right)\left(4-i\right))$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$Re(8\times 3+8\times \left(2i\right)+5i\times 3+5\times 2\left(-1\right)-\left(4+i\right)\left(4-i\right))$$

Bëj shumëzimet në 8\times 3+8\times \left(2i\right)+5i\times 3+5\times 2\left(-1\right).

$$Re(24+16i+15i-10-\left(4+i\right)\left(4-i\right))$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 24+16i+15i-10.

$$Re(24-10+\left(16+15\right)i-\left(4+i\right)\left(4-i\right))$$

Bëj mbledhjet në 24-10+\left(16+15\right)i.

$$Re(14+31i-\left(4+i\right)\left(4-i\right))$$

Shumëzo numrat e përbërë 4+i dhe 4-i ashtu siç shumëzon binomet.

$$Re(14+31i-\left(4\times 4+4\left(-i\right)+4i-i^{2}\right))$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$Re(14+31i-\left(4\times 4+4\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)\right))$$

Bëj shumëzimet në 4\times 4+4\left(-i\right)+4i-\left(-1\right).

$$Re(14+31i-\left(16-4i+4i+1\right))$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 16-4i+4i+1.

$$Re(14+31i-\left(16+1+\left(-4+4\right)i\right))$$

Bëj mbledhjet në 16+1+\left(-4+4\right)i.

$$Re(14+31i-17)$$

Zbrit 17 nga 14+31i duke zbritur pjesët e vërteta dhe imagjinare përkatëse.

$$Re(14-17+31i)$$

Zbrit 17 nga 14 për të marrë -3.

$$Re(-3+31i)$$

Pjesa e vërtetë e -3+31i është -3.

$$-3$$