Zgjidh (7x+3b)^3-(5x+3b)^3-6x(7x+3b)(5x+3b)

$$( 7 x + 3 b ) ^ { 3 } - ( 5 x + 3 b ) ^ { 3 } - 6 x ( 7 x + 3 b ) ( 5 x + 3 b )$$

Vlerëso

$$8x^{3}$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} për të zgjeruar \left(7x+3b\right)^{3}.

$$343x^{3}+441x^{2}b+189xb^{2}+27b^{3}-\left(5x+3b\right)^{3}-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} për të zgjeruar \left(5x+3b\right)^{3}.

$$343x^{3}+441x^{2}b+189xb^{2}+27b^{3}-\left(125x^{3}+225x^{2}b+135xb^{2}+27b^{3}\right)-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 125x^{3}+225x^{2}b+135xb^{2}+27b^{3}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$343x^{3}+441x^{2}b+189xb^{2}+27b^{3}-125x^{3}-225x^{2}b-135xb^{2}-27b^{3}-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Kombino 343x^{3} dhe -125x^{3} për të marrë 218x^{3}.

$$218x^{3}+441x^{2}b+189xb^{2}+27b^{3}-225x^{2}b-135xb^{2}-27b^{3}-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Kombino 441x^{2}b dhe -225x^{2}b për të marrë 216x^{2}b.

$$218x^{3}+216x^{2}b+189xb^{2}+27b^{3}-135xb^{2}-27b^{3}-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Kombino 189xb^{2} dhe -135xb^{2} për të marrë 54xb^{2}.

$$218x^{3}+216x^{2}b+54xb^{2}+27b^{3}-27b^{3}-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Kombino 27b^{3} dhe -27b^{3} për të marrë 0.

$$218x^{3}+216x^{2}b+54xb^{2}-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -6x me 7x+3b.

$$218x^{3}+216x^{2}b+54xb^{2}+\left(-42x^{2}-18xb\right)\left(5x+3b\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -42x^{2}-18xb me 5x+3b dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$218x^{3}+216x^{2}b+54xb^{2}-210x^{3}-216x^{2}b-54xb^{2}$$

Kombino 218x^{3} dhe -210x^{3} për të marrë 8x^{3}.

$$8x^{3}+216x^{2}b+54xb^{2}-216x^{2}b-54xb^{2}$$

Kombino 216x^{2}b dhe -216x^{2}b për të marrë 0.

$$8x^{3}+54xb^{2}-54xb^{2}$$

Kombino 54xb^{2} dhe -54xb^{2} për të marrë 0.

$$8x^{3}$$

Zhvillo

$$8x^{3}$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} për të zgjeruar \left(7x+3b\right)^{3}.

$$343x^{3}+441x^{2}b+189xb^{2}+27b^{3}-\left(5x+3b\right)^{3}-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} për të zgjeruar \left(5x+3b\right)^{3}.

$$343x^{3}+441x^{2}b+189xb^{2}+27b^{3}-\left(125x^{3}+225x^{2}b+135xb^{2}+27b^{3}\right)-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 125x^{3}+225x^{2}b+135xb^{2}+27b^{3}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$343x^{3}+441x^{2}b+189xb^{2}+27b^{3}-125x^{3}-225x^{2}b-135xb^{2}-27b^{3}-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Kombino 343x^{3} dhe -125x^{3} për të marrë 218x^{3}.

$$218x^{3}+441x^{2}b+189xb^{2}+27b^{3}-225x^{2}b-135xb^{2}-27b^{3}-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Kombino 441x^{2}b dhe -225x^{2}b për të marrë 216x^{2}b.

$$218x^{3}+216x^{2}b+189xb^{2}+27b^{3}-135xb^{2}-27b^{3}-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Kombino 189xb^{2} dhe -135xb^{2} për të marrë 54xb^{2}.

$$218x^{3}+216x^{2}b+54xb^{2}+27b^{3}-27b^{3}-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Kombino 27b^{3} dhe -27b^{3} për të marrë 0.

$$218x^{3}+216x^{2}b+54xb^{2}-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -6x me 7x+3b.

$$218x^{3}+216x^{2}b+54xb^{2}+\left(-42x^{2}-18xb\right)\left(5x+3b\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -42x^{2}-18xb me 5x+3b dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$218x^{3}+216x^{2}b+54xb^{2}-210x^{3}-216x^{2}b-54xb^{2}$$

Kombino 218x^{3} dhe -210x^{3} për të marrë 8x^{3}.

$$8x^{3}+216x^{2}b+54xb^{2}-216x^{2}b-54xb^{2}$$

Kombino 216x^{2}b dhe -216x^{2}b për të marrë 0.

$$8x^{3}+54xb^{2}-54xb^{2}$$

Kombino 54xb^{2} dhe -54xb^{2} për të marrë 0.

$$8x^{3}$$