Zgjidh (7x+21)(-5x+8)=4(2x-7)(4x+12)

$$( 7 x + 21 ) ( - 5 x + 8 ) = 4 ( 2 x - 7 ) ( 4 x + 12 )$$

Gjej x

$$x = \frac{168}{67} = 2\frac{34}{67} \approx 2.507462687$$

$$x=-3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7x+21 me -5x+8 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-35x^{2}-49x+168=4\left(2x-7\right)\left(4x+12\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me 2x-7.

$$-35x^{2}-49x+168=\left(8x-28\right)\left(4x+12\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 8x-28 me 4x+12 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-35x^{2}-49x+168=32x^{2}-16x-336$$

Zbrit 32x^{2} nga të dyja anët.

$$-35x^{2}-49x+168-32x^{2}=-16x-336$$

Kombino -35x^{2} dhe -32x^{2} për të marrë -67x^{2}.

$$-67x^{2}-49x+168=-16x-336$$

Shto 16x në të dyja anët.

$$-67x^{2}-49x+168+16x=-336$$

Kombino -49x dhe 16x për të marrë -33x.

$$-67x^{2}-33x+168=-336$$

Shto 336 në të dyja anët.

$$-67x^{2}-33x+168+336=0$$

Shto 168 dhe 336 për të marrë 504.

$$-67x^{2}-33x+504=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -67, b me -33 dhe c me 504 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-67\right)\times 504}}{2\left(-67\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-67\right)\times 504}}{2\left(-67\right)}$$

Shumëzo -4 herë -67.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+268\times 504}}{2\left(-67\right)}$$

Shumëzo 268 herë 504.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+135072}}{2\left(-67\right)}$$

Mblidh 1089 me 135072.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{136161}}{2\left(-67\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 136161.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±369}{2\left(-67\right)}$$

E kundërta e -33 është 33.

$$x=\frac{33±369}{2\left(-67\right)}$$

Shumëzo 2 herë -67.

$$x=\frac{33±369}{-134}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{33±369}{-134} kur ± është plus. Mblidh 33 me 369.

$$x=\frac{402}{-134}$$

Pjesëto 402 me -134.

$$x=-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{33±369}{-134} kur ± është minus. Zbrit 369 nga 33.

$$x=-\frac{336}{-134}$$

Thjeshto thyesën \frac{-336}{-134} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{168}{67}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-3 x=\frac{168}{67}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7x+21 me -5x+8 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-35x^{2}-49x+168=4\left(2x-7\right)\left(4x+12\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me 2x-7.

$$-35x^{2}-49x+168=\left(8x-28\right)\left(4x+12\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 8x-28 me 4x+12 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-35x^{2}-49x+168=32x^{2}-16x-336$$

Zbrit 32x^{2} nga të dyja anët.

$$-35x^{2}-49x+168-32x^{2}=-16x-336$$

Kombino -35x^{2} dhe -32x^{2} për të marrë -67x^{2}.

$$-67x^{2}-49x+168=-16x-336$$

Shto 16x në të dyja anët.

$$-67x^{2}-49x+168+16x=-336$$

Kombino -49x dhe 16x për të marrë -33x.

$$-67x^{2}-33x+168=-336$$

Zbrit 168 nga të dyja anët.

$$-67x^{2}-33x=-336-168$$

Zbrit 168 nga -336 për të marrë -504.

$$-67x^{2}-33x=-504$$

Pjesëto të dyja anët me -67.

$$\frac{-67x^{2}-33x}{-67}=-\frac{504}{-67}$$

Pjesëtimi me -67 zhbën shumëzimin me -67.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-67}\right)x=-\frac{504}{-67}$$

Pjesëto -33 me -67.

$$x^{2}+\frac{33}{67}x=-\frac{504}{-67}$$

Pjesëto -504 me -67.

$$x^{2}+\frac{33}{67}x=\frac{504}{67}$$

Pjesëto \frac{33}{67}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{33}{134}. Më pas mblidh katrorin e \frac{33}{134} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{33}{67}x+\left(\frac{33}{134}\right)^{2}=\frac{504}{67}+\left(\frac{33}{134}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{33}{134} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{33}{67}x+\frac{1089}{17956}=\frac{504}{67}+\frac{1089}{17956}$$

Mblidh \frac{504}{67} me \frac{1089}{17956} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{33}{67}x+\frac{1089}{17956}=\frac{136161}{17956}$$

Faktori x^{2}+\frac{33}{67}x+\frac{1089}{17956}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{33}{134}\right)^{2}=\frac{136161}{17956}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{134}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136161}{17956}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{33}{134}=\frac{369}{134} x+\frac{33}{134}=-\frac{369}{134}$$

Zbrit \frac{33}{134} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{168}{67} x=-3$$