Zgjidh (7-x)^2+(1-y)^2=(3-x)^2+(5-y^2)

$$( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } = ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ^ { 2 } )$$

Gjej x

$$x=\frac{y^{2}-y+18}{4}$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(7-x\right)^{2}.

$$49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(1-y\right)^{2}.

$$49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Shto 49 dhe 1 për të marrë 50.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3-x\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=9-6x+x^{2}+5-y^{2}$$

Shto 9 dhe 5 për të marrë 14.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=14-6x+x^{2}-y^{2}$$

Shto 6x në të dyja anët.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=14+x^{2}-y^{2}$$

Kombino -14x dhe 6x për të marrë -8x.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=14+x^{2}-y^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=14-y^{2}$$

Kombino x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 0.

$$50-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}$$

Zbrit 50 nga të dyja anët.

$$-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}-50$$

Zbrit 50 nga 14 për të marrë -36.

$$-8x-2y+y^{2}=-36-y^{2}$$

Shto 2y në të dyja anët.

$$-8x+y^{2}=-36-y^{2}+2y$$

Zbrit y^{2} nga të dyja anët.

$$-8x=-36-y^{2}+2y-y^{2}$$

Kombino -y^{2} dhe -y^{2} për të marrë -2y^{2}.

$$-8x=-36-2y^{2}+2y$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$-8x=-2y^{2}+2y-36$$

Pjesëto të dyja anët me -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

Pjesëtimi me -8 zhbën shumëzimin me -8.

$$x=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

Pjesëto -36-2y^{2}+2y me -8.

$$x=\frac{y^{2}}{4}-\frac{y}{4}+\frac{9}{2}$$

Gjej y (complex solution)

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

Gjej y

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}\text{, }x\geq \frac{71}{16}$$