Zgjidh (7+sqrt{3})(2-sqrt{3})^2+(2^2-3)+sqrt{3}

$$( 7 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 ^ { 2 } - 3 ) + \sqrt { 3 }$$

Vlerëso

$$38-20\sqrt{3}\approx 3.358983849$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+3\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Shto 4 dhe 3 për të marrë 7.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7+\sqrt{3} me 7-4\sqrt{3} dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$49-21\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$49-21\sqrt{3}-4\times 3+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Shumëzo -4 me 3 për të marrë -12.

$$49-21\sqrt{3}-12+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Zbrit 12 nga 49 për të marrë 37.

$$37-21\sqrt{3}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$37-21\sqrt{3}+4-3+\sqrt{3}$$

Shto 37 dhe 4 për të marrë 41.

$$41-21\sqrt{3}-3+\sqrt{3}$$

Zbrit 3 nga 41 për të marrë 38.

$$38-21\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Kombino -21\sqrt{3} dhe \sqrt{3} për të marrë -20\sqrt{3}.

$$38-20\sqrt{3}$$