Zgjidh (64x^4)^frac{5{6}}

$$( 64 x ^ { 4 } ) ^ { \frac { 5 } { 6 } }$$

Vlerëso

$$32x^{\frac{10}{3}}$$

Hapat e zgjidhjes

Zhvillo \left(64x^{4}\right)^{\frac{5}{6}}.

$$64^{\frac{5}{6}}\left(x^{4}\right)^{\frac{5}{6}}$$

Për të ngritur një fuqi në një fuqi tjetër, shumëzo eksponentët. Shumëzo 4 me \frac{5}{6} për të marrë \frac{10}{3}.

$$64^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{3}}$$

Llogarit 64 në fuqi të \frac{5}{6} dhe merr 32.

$$32x^{\frac{10}{3}}$$

Diferenco në lidhje me x

$$\frac{320x^{\frac{7}{3}}}{3}$$

Hapat që përdorin rregullën e derivateve të funksioneve të përbëra

Nëse F është përbërja e dy funksioneve të diferencueshme f\left(u\right) dhe u=g\left(x\right), që do të thotë, nëse F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atëherë derivati i F është derivati i f në lidhje me u i shumëzuar me derivatin e g në lidhje me x, që do të thotë, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{5}{6}\times \left(64x^{4}\right)^{\frac{5}{6}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{4})$$

Derivati i një polinomi është i barabartë me shumën e derivateve të kufizave të tij. Derivati i një kufize konstante është 0. Derivati i ax^{n} është nax^{n-1}.

$$\frac{5}{6}\times \left(64x^{4}\right)^{-\frac{1}{6}}\times 4\times 64x^{4-1}$$

Thjeshto.

$$\frac{640}{3}x^{3}\times \left(64x^{4}\right)^{-\frac{1}{6}}$$