Zgjidh (60-40-x)(100+10x)=2240

$$( 60 - 40 - x ) ( 100 + 10 x ) = 2240$$

Gjej x

$$x=4$$

$$x=6$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 40 nga 60 për të marrë 20.

$$\left(20-x\right)\left(100+10x\right)=2240$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 20-x me 100+10x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

Zbrit 2240 nga të dyja anët.

$$2000+100x-10x^{2}-2240=0$$

Zbrit 2240 nga 2000 për të marrë -240.

$$-240+100x-10x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-10x^{2}+100x-240=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -10, b me 100 dhe c me -240 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Shumëzo -4 herë -10.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+40\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Shumëzo 40 herë -240.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9600}}{2\left(-10\right)}$$

Mblidh 10000 me -9600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{400}}{2\left(-10\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 400.

$$x=\frac{-100±20}{2\left(-10\right)}$$

Shumëzo 2 herë -10.

$$x=\frac{-100±20}{-20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-100±20}{-20} kur ± është plus. Mblidh -100 me 20.

$$x=-\frac{80}{-20}$$

Pjesëto -80 me -20.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-100±20}{-20} kur ± është minus. Zbrit 20 nga -100.

$$x=-\frac{120}{-20}$$

Pjesëto -120 me -20.

$$x=6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4 x=6$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 40 nga 60 për të marrë 20.

$$\left(20-x\right)\left(100+10x\right)=2240$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 20-x me 100+10x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

Zbrit 2000 nga të dyja anët.

$$100x-10x^{2}=2240-2000$$

Zbrit 2000 nga 2240 për të marrë 240.

$$100x-10x^{2}=240$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+100x=240$$

Pjesëto të dyja anët me -10.

$$\frac{-10x^{2}+100x}{-10}=\frac{240}{-10}$$

Pjesëtimi me -10 zhbën shumëzimin me -10.

$$x^{2}+\frac{100}{-10}x=\frac{240}{-10}$$

Pjesëto 100 me -10.

$$x^{2}-10x=\frac{240}{-10}$$

Pjesëto 240 me -10.

$$x^{2}-10x=-24$$

Pjesëto -10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -5. Më pas mblidh katrorin e -5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Mblidh -24 me 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Faktori x^{2}-10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Thjeshto.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=6 x=4$$