Zgjidh (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2.799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1.200694746$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Zbrit 12x nga të dyja anët.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Kombino -132x dhe -12x për të marrë -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 36, b me -144 dhe c me 121 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Ngri në fuqi të dytë -144.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Shumëzo -4 herë 36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

Shumëzo -144 herë 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

Mblidh 20736 me -17424.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

Gjej rrënjën katrore të 3312.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

E kundërta e -144 është 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Shumëzo 2 herë 36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} kur ± është plus. Mblidh 144 me 12\sqrt{23}.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

Pjesëto 144+12\sqrt{23} me 72.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} kur ± është minus. Zbrit 12\sqrt{23} nga 144.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

Pjesëto 144-12\sqrt{23} me 72.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Zbrit 12x nga të dyja anët.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Kombino -132x dhe -12x për të marrë -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Zbrit 121 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$36x^{2}-144x=-121$$

Pjesëto të dyja anët me 36.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

Pjesëtimi me 36 zhbën shumëzimin me 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

Pjesëto -144 me 36.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

Mblidh -\frac{121}{36} me 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Thjeshto.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$