Zgjidh (6x+2)^2+(6x+2)^2=0

$$( 6 x + 2 ) ^ { 2 } + ( 6 x + 2 ) ^ { 2 } = 0$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(6x+2\right)^{2}.

$$36x^{2}+24x+4+\left(6x+2\right)^{2}=0$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(6x+2\right)^{2}.

$$36x^{2}+24x+4+36x^{2}+24x+4=0$$

Kombino 36x^{2} dhe 36x^{2} për të marrë 72x^{2}.

$$72x^{2}+24x+4+24x+4=0$$

Kombino 24x dhe 24x për të marrë 48x.

$$72x^{2}+48x+4+4=0$$

Shto 4 dhe 4 për të marrë 8.

$$72x^{2}+48x+8=0$$

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 9x^{2}+ax+bx+1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 9.

$$1,9 3,3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+9=10 3+3=6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 6.

$$a=3 b=3$$

Rishkruaj 9x^{2}+6x+1 si \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

Faktorizo 3x në 9x^{2}+3x.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh 3x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(6x+2\right)^{2}.

$$36x^{2}+24x+4+\left(6x+2\right)^{2}=0$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(6x+2\right)^{2}.

$$36x^{2}+24x+4+36x^{2}+24x+4=0$$

Kombino 36x^{2} dhe 36x^{2} për të marrë 72x^{2}.

$$72x^{2}+24x+4+24x+4=0$$

Kombino 24x dhe 24x për të marrë 48x.

$$72x^{2}+48x+4+4=0$$

Shto 4 dhe 4 për të marrë 8.

$$72x^{2}+48x+8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 72, b me 48 dhe c me 8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 72\times 8}}{2\times 72}$$

Ngri në fuqi të dytë 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 72\times 8}}{2\times 72}$$

Shumëzo -4 herë 72.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-288\times 8}}{2\times 72}$$

Shumëzo -288 herë 8.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 72}$$

Mblidh 2304 me -2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 72}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{48}{2\times 72}$$

Shumëzo 2 herë 72.

$$x=-\frac{48}{144}$$

Thjeshto thyesën \frac{-48}{144} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 48.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(6x+2\right)^{2}.

$$36x^{2}+24x+4+\left(6x+2\right)^{2}=0$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(6x+2\right)^{2}.

$$36x^{2}+24x+4+36x^{2}+24x+4=0$$

Kombino 36x^{2} dhe 36x^{2} për të marrë 72x^{2}.

$$72x^{2}+24x+4+24x+4=0$$

Kombino 24x dhe 24x për të marrë 48x.

$$72x^{2}+48x+4+4=0$$

Shto 4 dhe 4 për të marrë 8.

$$72x^{2}+48x+8=0$$

Zbrit 8 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$72x^{2}+48x=-8$$

Pjesëto të dyja anët me 72.

$$\frac{72x^{2}+48x}{72}=-\frac{8}{72}$$

Pjesëtimi me 72 zhbën shumëzimin me 72.

$$x^{2}+\frac{48}{72}x=-\frac{8}{72}$$

Thjeshto thyesën \frac{48}{72} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 24.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{8}{72}$$

Thjeshto thyesën \frac{-8}{72} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Pjesëto \frac{2}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Mblidh -\frac{1}{9} me \frac{1}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Faktori x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Zbrit \frac{1}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=-\frac{1}{3}$$