Zgjidh (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

Gjej v

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1.2+3.310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1.2-3.310589071i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6v-9 me 2v+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Zbrit 33 nga -38 për të marrë -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Zbrit 7v^{2} nga të dyja anët.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Kombino 12v^{2} dhe -7v^{2} për të marrë 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Shto 71 në të dyja anët.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

Shto -9 dhe 71 për të marrë 62.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -12 dhe c me 62 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 62.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

Mblidh 144 me -1240.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të -1096.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} kur ± është plus. Mblidh 12 me 2i\sqrt{274}.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

Pjesëto 12+2i\sqrt{274} me 10.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{274} nga 12.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

Pjesëto 12-2i\sqrt{274} me 10.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6v-9 me 2v+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Zbrit 33 nga -38 për të marrë -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Zbrit 7v^{2} nga të dyja anët.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Kombino 12v^{2} dhe -7v^{2} për të marrë 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Shto 9 në të dyja anët.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

Shto -71 dhe 9 për të marrë -62.

$$5v^{2}-12v=-62$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

Pjesëto -\frac{12}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{6}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{6}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{6}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

Mblidh -\frac{62}{5} me \frac{36}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

Faktori v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

Thjeshto.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

Mblidh \frac{6}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$