Zgjidh (6-2sqrt{x})^2+8x=6^2

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 8 x = 6 ^ { 2 }$$

Gjej x

$$x=0$$

$$x=4$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit 6 në fuqi të 2 dhe merr 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Llogarit \sqrt{x} në fuqi të 2 dhe merr x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+8x=36$$

Kombino 4x dhe 8x për të marrë 12x.

$$36-24\sqrt{x}+12x=36$$

Zbrit 36 nga të dyja anët.

$$-24\sqrt{x}+12x=36-36$$

Zbrit 36 nga 36 për të marrë 0.

$$-24\sqrt{x}+12x=0$$

Zbrit 12x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-24\sqrt{x}=-12x$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Zhvillo \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Llogarit -24 në fuqi të 2 dhe merr 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x} në fuqi të 2 dhe merr x.

$$576x=\left(-12x\right)^{2}$$

Zhvillo \left(-12x\right)^{2}.

$$576x=\left(-12\right)^{2}x^{2}$$

Llogarit -12 në fuqi të 2 dhe merr 144.

$$576x=144x^{2}$$

Zbrit 144x^{2} nga të dyja anët.

$$576x-144x^{2}=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(576-144x\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 576-144x=0.

$$x=0 x=4$$

Zëvendëso 0 me x në ekuacionin \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{0}\right)^{2}+8\times 0=6^{2}$$

Thjeshto. Vlera x=0 vërteton ekuacionin.

$$36=36$$

Zëvendëso 4 me x në ekuacionin \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{4}\right)^{2}+8\times 4=6^{2}$$

Thjeshto. Vlera x=4 vërteton ekuacionin.

$$36=36$$

Listo të gjitha zgjidhjet e -24\sqrt{x}=-12x.

$$x=0 x=4$$