Zgjidh (6-2sqrt{x})^2+6^2=8x

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

Gjej x

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4.823085464$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit 6 në fuqi të 2 dhe merr 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

Zbrit 8x nga të dyja anët.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Llogarit \sqrt{x} në fuqi të 2 dhe merr x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

Shto 36 dhe 36 për të marrë 72.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

Kombino 4x dhe -8x për të marrë -4x.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

Zbrit 72 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

Zbrit -4x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Zhvillo \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Llogarit -24 në fuqi të 2 dhe merr 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x} në fuqi të 2 dhe merr x.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(4x-72\right)^{2}.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

Zbrit 16x^{2} nga të dyja anët.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

Shto 576x në të dyja anët.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

Kombino 576x dhe 576x për të marrë 1152x.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

Zbrit 5184 nga të dyja anët.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -16, b me 1152 dhe c me -5184 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 1152.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo -4 herë -16.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo 64 herë -5184.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

Mblidh 1327104 me -331776.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 995328.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo 2 herë -16.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} kur ± është plus. Mblidh -1152 me 576\sqrt{3}.

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Pjesëto -1152+576\sqrt{3} me -32.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} kur ± është minus. Zbrit 576\sqrt{3} nga -1152.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Pjesëto -1152-576\sqrt{3} me -32.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

Zëvendëso 36-18\sqrt{3} me x në ekuacionin \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

Thjeshto. Vlera x=36-18\sqrt{3} vërteton ekuacionin.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Zëvendëso 18\sqrt{3}+36 me x në ekuacionin \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

Thjeshto. Vlera x=18\sqrt{3}+36 nuk e vërteton ekuacionin.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

Ekuacioni -24\sqrt{x}=4x-72 ka një zgjidhje unike.

$$x=36-18\sqrt{3}$$