Zgjidh (5x-4)^2=81

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

Gjej x

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2.6$$

$$x=-1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Zbrit 81 nga të dyja anët.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Zbrit 81 nga 16 për të marrë -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$5x^{2}-8x-13=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 5x^{2}+ax+bx-13. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -65.

$$1,-65 5,-13$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -8.

$$a=-13 b=5$$

Rishkruaj 5x^{2}-8x-13 si \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right).

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

Faktorizo x në 5x^{2}-13x.

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5x-13 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 5x-13=0 dhe x+1=0.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Zbrit 81 nga të dyja anët.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Zbrit 81 nga 16 për të marrë -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 25, b me -40 dhe c me -65 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Ngri në fuqi të dytë -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Shumëzo -4 herë 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Shumëzo -100 herë -65.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

Mblidh 1600 me 6500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

Gjej rrënjën katrore të 8100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

E kundërta e -40 është 40.

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

Shumëzo 2 herë 25.

$$x=\frac{40±90}{50}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{40±90}{50} kur ± është plus. Mblidh 40 me 90.

$$x=\frac{130}{50}$$

Thjeshto thyesën \frac{130}{50} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$x=\frac{13}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{40±90}{50} kur ± është minus. Zbrit 90 nga 40.

$$x=-\frac{50}{50}$$

Pjesëto -50 me 50.

$$x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$25x^{2}-40x=81-16$$

Zbrit 16 nga 81 për të marrë 65.

$$25x^{2}-40x=65$$

Pjesëto të dyja anët me 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

Pjesëtimi me 25 zhbën shumëzimin me 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

Thjeshto thyesën \frac{-40}{25} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

Thjeshto thyesën \frac{65}{25} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

Pjesëto -\frac{8}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{4}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{4}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{4}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

Mblidh \frac{13}{5} me \frac{16}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

Faktori x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

Mblidh \frac{4}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$