Zgjidh (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

Gjej a

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2.171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7.828427125$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Kombino 10a dhe a për të marrë 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Zbrit 8 nga të dyja anët.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

Zbrit 8 nga 25 për të marrë 17.

$$17+11a+a^{2}=a$$

Zbrit a nga të dyja anët.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

Kombino 11a dhe -a për të marrë 10a.

$$17+10a+a^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a^{2}+10a+17=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 10 dhe c me 17 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

Mblidh 100 me -68.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 32.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} kur ± është plus. Mblidh -10 me 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

Pjesëto -10+4\sqrt{2} me 2.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{2} nga -10.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

Pjesëto -10-4\sqrt{2} me 2.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Kombino 10a dhe a për të marrë 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Zbrit a nga të dyja anët.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

Kombino 11a dhe -a për të marrë 10a.

$$25+10a+a^{2}=8$$

Zbrit 25 nga të dyja anët.

$$10a+a^{2}=8-25$$

Zbrit 25 nga 8 për të marrë -17.

$$10a+a^{2}=-17$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+10a=-17$$

Pjesëto 10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 5. Më pas mblidh katrorin e 5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

Mblidh -17 me 25.

$$a^{2}+10a+25=8$$

Faktori a^{2}+10a+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Thjeshto.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$