Zgjidh (40-x)(20+20x)=1200

$$( 40 - x ) ( 20 + 20 x ) = 1200$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38.480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0.519747104$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 40-x me 20+20x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Zbrit 1200 nga të dyja anët.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

Zbrit 1200 nga 800 për të marrë -400.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -20, b me 780 dhe c me -400 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Shumëzo -4 herë -20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Shumëzo 80 herë -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

Mblidh 608400 me -32000.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 576400.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

Shumëzo 2 herë -20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} kur ± është plus. Mblidh -780 me 20\sqrt{1441}.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Pjesëto -780+20\sqrt{1441} me -40.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} kur ± është minus. Zbrit 20\sqrt{1441} nga -780.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Pjesëto -780-20\sqrt{1441} me -40.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 40-x me 20+20x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Zbrit 800 nga të dyja anët.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

Zbrit 800 nga 1200 për të marrë 400.

$$780x-20x^{2}=400$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+780x=400$$

Pjesëto të dyja anët me -20.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

Pjesëtimi me -20 zhbën shumëzimin me -20.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

Pjesëto 780 me -20.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

Pjesëto 400 me -20.

$$x^{2}-39x=-20$$

Pjesëto -39, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{39}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{39}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{39}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

Mblidh -20 me \frac{1521}{4}.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

Faktori x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Mblidh \frac{39}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$