Zgjidh (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

Gjej m

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38.769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8.769728648$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 40-m me 20+2m dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Zbrit 120 nga të dyja anët.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

Zbrit 120 nga 800 për të marrë 680.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 60 dhe c me 680 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 60.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 3600 me 5440.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 9040.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} kur ± është plus. Mblidh -60 me 4\sqrt{565}.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Pjesëto -60+4\sqrt{565} me -4.

$$m=15-\sqrt{565}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{565} nga -60.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Pjesëto -60-4\sqrt{565} me -4.

$$m=\sqrt{565}+15$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 40-m me 20+2m dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Zbrit 800 nga të dyja anët.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

Zbrit 800 nga 120 për të marrë -680.

$$60m-2m^{2}=-680$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

Pjesëto 60 me -2.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

Pjesëto -680 me -2.

$$m^{2}-30m=340$$

Pjesëto -30, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -15. Më pas mblidh katrorin e -15 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -15.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

Mblidh 340 me 225.

$$m^{2}-30m+225=565$$

Faktori m^{2}-30m+225. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Thjeshto.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Mblidh 15 në të dyja anët e ekuacionit.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$