Zgjidh (40-2x)(250-2x)=7200

$$( 40 - 2 x ) ( 250 - 2 x ) = 7200$$

Gjej x

$$x=140$$

$$x=5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 40-2x me 250-2x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$10000-580x+4x^{2}=7200$$

Zbrit 7200 nga të dyja anët.

$$10000-580x+4x^{2}-7200=0$$

Zbrit 7200 nga 10000 për të marrë 2800.

$$2800-580x+4x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}-580x+2800=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -580 dhe c me 2800 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-580\right)±\sqrt{\left(-580\right)^{2}-4\times 4\times 2800}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -580.

$$x=\frac{-\left(-580\right)±\sqrt{336400-4\times 4\times 2800}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-580\right)±\sqrt{336400-16\times 2800}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 2800.

$$x=\frac{-\left(-580\right)±\sqrt{336400-44800}}{2\times 4}$$

Mblidh 336400 me -44800.

$$x=\frac{-\left(-580\right)±\sqrt{291600}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 291600.

$$x=\frac{-\left(-580\right)±540}{2\times 4}$$

E kundërta e -580 është 580.

$$x=\frac{580±540}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{580±540}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{580±540}{8} kur ± është plus. Mblidh 580 me 540.

$$x=\frac{1120}{8}$$

Pjesëto 1120 me 8.

$$x=140$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{580±540}{8} kur ± është minus. Zbrit 540 nga 580.

$$x=\frac{40}{8}$$

Pjesëto 40 me 8.

$$x=5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=140 x=5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 40-2x me 250-2x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$10000-580x+4x^{2}=7200$$

Zbrit 10000 nga të dyja anët.

$$-580x+4x^{2}=7200-10000$$

Zbrit 10000 nga 7200 për të marrë -2800.

$$-580x+4x^{2}=-2800$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-580x=-2800$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-580x}{4}=-\frac{2800}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{580}{4}\right)x=-\frac{2800}{4}$$

Pjesëto -580 me 4.

$$x^{2}-145x=-\frac{2800}{4}$$

Pjesëto -2800 me 4.

$$x^{2}-145x=-700$$

Pjesëto -145, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{145}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{145}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-145x+\left(-\frac{145}{2}\right)^{2}=-700+\left(-\frac{145}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{145}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-145x+\frac{21025}{4}=-700+\frac{21025}{4}$$

Mblidh -700 me \frac{21025}{4}.

$$x^{2}-145x+\frac{21025}{4}=\frac{18225}{4}$$

Faktori x^{2}-145x+\frac{21025}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{145}{2}\right)^{2}=\frac{18225}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{145}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18225}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{145}{2}=\frac{135}{2} x-\frac{145}{2}=-\frac{135}{2}$$

Mblidh \frac{145}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=140 x=5$$