Zgjidh (4x-1)^2=(x-1)(x+1)

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0.266666667+0.249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0.266666667-0.249443826i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Merr parasysh \left(x-1\right)\left(x+1\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Kombino 16x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Shto 1 në të dyja anët.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

Shto 1 dhe 1 për të marrë 2.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 15, b me -8 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Shumëzo -4 herë 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

Shumëzo -60 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

Mblidh 64 me -120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

Gjej rrënjën katrore të -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Shumëzo 2 herë 15.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} kur ± është plus. Mblidh 8 me 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

Pjesëto 8+2i\sqrt{14} me 30.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{14} nga 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

Pjesëto 8-2i\sqrt{14} me 30.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Merr parasysh \left(x-1\right)\left(x+1\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Kombino 16x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

Zbrit 1 nga -1 për të marrë -2.

$$15x^{2}-8x=-2$$

Pjesëto të dyja anët me 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

Pjesëtimi me 15 zhbën shumëzimin me 15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

Pjesëto -\frac{8}{15}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{4}{15}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{4}{15} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{4}{15} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

Mblidh -\frac{2}{15} me \frac{16}{225} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

Faktori x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

Mblidh \frac{4}{15} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$