Zgjidh (4x)^2+(3x)^2=37^2

$$( 4 x ) ^ { 2 } + ( 3 x ) ^ { 2 } = 37 ^ { 2 }$$

Gjej x

$$x = -\frac{37}{5} = -7\frac{2}{5} = -7.4$$

$$x = \frac{37}{5} = 7\frac{2}{5} = 7.4$$

Hapat e përdorimit të diferencës së katrorëve

Zhvillo \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Llogarit 4 në fuqi të 2 dhe merr 16.

$$16x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Zhvillo \left(3x\right)^{2}.

$$16x^{2}+3^{2}x^{2}=37^{2}$$

Llogarit 3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$16x^{2}+9x^{2}=37^{2}$$

Kombino 16x^{2} dhe 9x^{2} për të marrë 25x^{2}.

$$25x^{2}=37^{2}$$

Llogarit 37 në fuqi të 2 dhe merr 1369.

$$25x^{2}=1369$$

Zbrit 1369 nga të dyja anët.

$$25x^{2}-1369=0$$

Merr parasysh 25x^{2}-1369. Rishkruaj 25x^{2}-1369 si \left(5x\right)^{2}-37^{2}. Ndryshimi i katrorëve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-37\right)\left(5x+37\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 5x-37=0 dhe 5x+37=0.

$$x=\frac{37}{5} x=-\frac{37}{5}$$

Hapat me anë të gjetjes së rrënjës katrore

Zhvillo \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Llogarit 4 në fuqi të 2 dhe merr 16.

$$16x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Zhvillo \left(3x\right)^{2}.

$$16x^{2}+3^{2}x^{2}=37^{2}$$

Llogarit 3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$16x^{2}+9x^{2}=37^{2}$$

Kombino 16x^{2} dhe 9x^{2} për të marrë 25x^{2}.

$$25x^{2}=37^{2}$$

Llogarit 37 në fuqi të 2 dhe merr 1369.

$$25x^{2}=1369$$

Pjesëto të dyja anët me 25.

$$x^{2}=\frac{1369}{25}$$

Merr rrënjën katrore në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{37}{5} x=-\frac{37}{5}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zhvillo \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Llogarit 4 në fuqi të 2 dhe merr 16.

$$16x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Zhvillo \left(3x\right)^{2}.

$$16x^{2}+3^{2}x^{2}=37^{2}$$

Llogarit 3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$16x^{2}+9x^{2}=37^{2}$$

Kombino 16x^{2} dhe 9x^{2} për të marrë 25x^{2}.

$$25x^{2}=37^{2}$$

Llogarit 37 në fuqi të 2 dhe merr 1369.

$$25x^{2}=1369$$

Zbrit 1369 nga të dyja anët.

$$25x^{2}-1369=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 25, b me 0 dhe c me -1369 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-1369\right)}}{2\times 25}$$

Ngri në fuqi të dytë 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-1369\right)}}{2\times 25}$$

Shumëzo -4 herë 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-1369\right)}}{2\times 25}$$

Shumëzo -100 herë -1369.

$$x=\frac{0±\sqrt{136900}}{2\times 25}$$

Gjej rrënjën katrore të 136900.

$$x=\frac{0±370}{2\times 25}$$

Shumëzo 2 herë 25.

$$x=\frac{0±370}{50}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±370}{50} kur ± është plus. Thjeshto thyesën \frac{370}{50} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$x=\frac{37}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±370}{50} kur ± është minus. Thjeshto thyesën \frac{-370}{50} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$x=-\frac{37}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{37}{5} x=-\frac{37}{5}$$