Zgjidh (4x^2-8x+3)+(x^2-5)

$$( 4 x ^ { 2 } - 8 x + 3 ) + ( x ^ { 2 } - 5 )$$

Vlerëso

$$5x^{2}-8x-2$$

Hapat e zgjidhjes

Kombino 4x^{2} dhe x^{2} për të marrë 5x^{2}.

$$5x^{2}-8x+3-5$$

Zbrit 5 nga 3 për të marrë -2.

$$5x^{2}-8x-2$$

Faktorizo

$$5\left(x-\frac{4-\sqrt{26}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}+4}{5}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino 4x^{2} dhe x^{2} për të marrë 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}-8x+3-5)$$

Zbrit 5 nga 3 për të marrë -2.

$$factor(5x^{2}-8x-2)$$

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-8x-2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+40}}{2\times 5}$$

Mblidh 64 me 40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{104}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 104.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{8±2\sqrt{26}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±2\sqrt{26}}{10} kur ± është plus. Mblidh 8 me 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+8}{10}$$

Pjesëto 8+2\sqrt{26} me 10.

$$x=\frac{\sqrt{26}+4}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±2\sqrt{26}}{10} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{26} nga 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{26}}{10}$$

Pjesëto 8-2\sqrt{26} me 10.

$$x=\frac{4-\sqrt{26}}{5}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{4+\sqrt{26}}{5} për x_{1} dhe \frac{4-\sqrt{26}}{5} për x_{2}.

$$5x^{2}-8x-2=5\left(x-\frac{\sqrt{26}+4}{5}\right)\left(x-\frac{4-\sqrt{26}}{5}\right)$$