Zgjidh (4x^2-3x+29)+(5x^2+6x-54)

$$( 4 x ^ { 2 } - 3 x + 29 ) + ( 5 x ^ { 2 } + 6 x - 54 )$$

Vlerëso

$$9x^{2}+3x-25$$

Hapat e zgjidhjes

Kombino 4x^{2} dhe 5x^{2} për të marrë 9x^{2}.

$$9x^{2}-3x+29+6x-54$$

Kombino -3x dhe 6x për të marrë 3x.

$$9x^{2}+3x+29-54$$

Zbrit 54 nga 29 për të marrë -25.

$$9x^{2}+3x-25$$

Faktorizo

$$9\left(x-\frac{-\sqrt{101}-1}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{101}-1}{6}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino 4x^{2} dhe 5x^{2} për të marrë 9x^{2}.

$$factor(9x^{2}-3x+29+6x-54)$$

Kombino -3x dhe 6x për të marrë 3x.

$$factor(9x^{2}+3x+29-54)$$

Zbrit 54 nga 29 për të marrë -25.

$$factor(9x^{2}+3x-25)$$

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+3x-25=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë -25.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+900}}{2\times 9}$$

Mblidh 9 me 900.

$$x=\frac{-3±\sqrt{909}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 909.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18} kur ± është plus. Mblidh -3 me 3\sqrt{101}.

$$x=\frac{3\sqrt{101}-3}{18}$$

Pjesëto -3+3\sqrt{101} me 18.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{101} nga -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{101}-3}{18}$$

Pjesëto -3-3\sqrt{101} me 18.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{6}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{-1+\sqrt{101}}{6} për x_{1} dhe \frac{-1-\sqrt{101}}{6} për x_{2}.

$$9x^{2}+3x-25=9\left(x-\frac{\sqrt{101}-1}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{101}-1}{6}\right)$$